DEFINISI FILSAFAT
I.
PENGERTIAN FILSAFAT SECARA UMUM
Kata ‘filsafat’ berasal dari bahasa Yunani, yaitu
‘philosophia’ . Kata philosophia merupakan gabungan dari dua kata yaitu philos
dan sophia. Philos berarti sahabat atau kekasih, sedangkan sophia memiliki arti
kebijaksanaan, pengetahuan, kearifan. Dengan demikian maka arti dari kata
philosophia adalah cinta pengetahuan. Plato dan Socrates dikenal sebagai
philosophos (filsuf) yaitu orang yang cintai pengetahuan.
Filsafat adalah pikiran manusia yang radikal, artinya
mengesampingkan pendirian-pendirian dan pendapat-pendapat “yang diterima saja”
mencoba memperlihatkan padangan yang merupakan akar dari lain-lain pandangan
dan sikap praktis. Jika filsafat misalnya berbicara tentang masyarakat, hukum,
sosiologi, kesusilaan dan sebagainya, di situ pandangan tidak diarahkan kepada
sebab-sebab yang terdekat (secundary causes) melainkan ke “mengapa” yang
terakhir (fist causes), sepanjang kemungkinan yang ada pada budi manusia
berdasarkan kekuatannya.
II.
PENGERTIAN
FILSAFAT MENURUT PARA AHLI:
1.
menurut
Pudjo Sumedi AS., Drs.,M.Ed. dan Mustakim, S.Pd.,MM,
Istilah dari filsafat berasal bahasa
Yunani : ”philosophia”. Seiring perkembangan jaman akhirnya dikenal juga dalam
berbagai bahasa, seperti : ”philosophic” dalam kebudayaan bangsa Jerman,
Belanda, dan Perancis; “philosophy” dalam bahasa Inggris; “philosophia” dalam
bahasa Latin; dan “falsafah” dalam bahasa Arab.
2.
menurut
Plato
Filsafat adalah pengetahuan yang berminat
mencapai pengetahuan kebenaran yang asli.
3. menurut Aristoteles
Filsafat adalah ilmu ( pengetahuan )
yang meliputi kebenaran yang terkandung didalamnya ilmu-ilmu metafisika,
logika, retorika, etika, ekonomi, politik, dan estetika.
4.
menurut Al
Farabi
Filsafat adalah ilmu ( pengetahuan )
tentang alam maujud bagaimana hakikat yang sebenarnya.
5.
Pengertian
filsafat menurut Notonegoro
Filsafat menelaah hal-hal yang
dijadikan objeknya dari sudut intinya yang mutlak, yang tetap tidak berubah ,
yang disebut hakekat
6.
menurut
Johann Gotlich Fickte (1762-1814 )
Filsafat sebagai Wissenschaftslehre
(ilmu dari ilmu-ilmu , yakni ilmu umum, yang jadi dasar segala ilmu. Ilmu
membicarakan sesuatu bidang atau jenis kenyataan. Filsafat memperkatakan
seluruh bidang dan seluruh jenis ilmu mencari kebenaran dari seluruh kenyataan.
7.
menurut
Paul Nartorp (1854 – 1924 )
Filsafat sebagai Grunwissenschat
(ilmu dasar hendak menentukan kesatuan pengetahuan manusia dengan menunjukan
dasar akhir yang sama, yang memikul sekaliannya .
8.
menurut
Driyakarya
Filsafat sebagai perenungan yang
sedalam-dalamnya tentang sebab-sebabnya ada dan berbuat, perenungan tentang
kenyataan yang sedalam-dalamnya sampai “mengapa yang penghabisan “
9.
menurut
Harold H. Titus (1979 )
Filsafat adalah sekumpulan sikap
dan kepecayaan terhadap kehidupan dan alam yang biasanya diterima secara tidak
kritis. Filsafat adalah suatu proses kritik atau pemikiran terhadap kepercayaan
dan sikap yang dijunjung tinggi;
10.
menurut
Prof. Dr.Mumahamd Yamin
Filsafat ialah pemusatan pikiran ,
sehingga manusia menemui kepribadiannya seraya didalam kepribadiannya itu
dialamiya kesungguhan.
11.
menurut
Prof.Dr.Ismaun, M.Pd.
Filsafat ialah usaha pemikiran dan
renungan manusia dengan akal dan qalbunya secara sungguh-sungguh , yakni secara
kritis sistematis, fundamentalis, universal, integral dan radikal untuk
mencapai dan menemukan kebenaran yang hakiki (pengetahuan, dan kearifan atau
kebenaran yang sejati.
12.
Menurut Bertrand Russel
Filsafat adalah sesuatu yang berada
di tengah-tengah antara teologi dan sains. Sebagaimana teologi ,filsafat
berisikan pemikiran-pemikiran mengenai masalah-masalah yang pengetahuan
definitif tentangnya, sampai sebegitu jauh, tidak bisa dipastikan;namun,
seperti sains, filsafat lebih menarik perhatian akal manusia daripada otoritas
tradisi maupun otoritas wahyu.
Dari semua pengertian filsafat secara terminologis di atas, dapat
ditegaskan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki dan
memikirkan segala sesuatunya secara mendalam dan sungguh-sungguh, serta radikal
sehingga mencapai hakikat segala situasi tersebut.
DEFINISI FILSAFAT MATEMATIKA
Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat,
dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan
metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam
kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari matematika itu
sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unik di antara mitra-mitra bahasan
filsafat lainnya.
Filsafat matematika merupakan salah
satu filsafat ilmu khusus dalam ruang lingkup filsafat ilmu seumumnya. Pada
kelanjutan filsafat ilmu merupakan suatu bagian dari filsafat. Dari demikian
pembahasan mengenai lingkupan filsafat matematika tidak lepas dari kaitan
dengan pertama-tama persoalan-persoalan dalam filsafat ilmu dan kedua
problem-problem filsafat pada umumnya. Filsuf terkemuka Clarence Irfing Lewis
juga mengemukakan adanya dua gugus persoalan, yakni problem-problem dalam suatu
ilmu khusus yang dapat dikatakan dapat membentuk filsafat dari ilmu tersebut
dan problem-problem mengenai asas permulaan dan ukuran-ukuran yang berlaku umum
bagi semua ilmu maupun aktivitas kehidupan seumumnya.
Pada dewasa ini filsafat matematika
merupakan bidang matematika yang sangat luas. Perincian problem-problem dan
ruang lingkup filsafat ilmu diatas dalam penerapannya terhadap filsafat
matematika perlu ditertibkan sehingga tercipta skema yang sistematis dan
memungkinkan pembahasan selanjutnya.
DEFINISI FILSAFAT
PENDIDIKAN MATEMATIKA
Filsafat
Pendidikan Matematika adalah sebagai ilmu Pengetahuan normative dalam bidang
pendidikan matematika, merumuskan kaidah-Akaidah , norma-norma atau ukuran yang
sebenarnya dilaksanakan manusia dalam hidup dan kehidupannya.
Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membicarakan proses
pendidikan matematika.
Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan sebagi berikut:
- Sifat-sifat dasar matematika
Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan sebagi berikut:
- Sifat-sifat dasar matematika
- Sejarah matematika
- Psikologi belajar
matematika
- Teori mengajar
matematika
- Psikologis anak dalam
kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis.
- Penerapan kurikulum
matematika di sekolah.
DEFINISI MATEMATIKA
Pengertian
matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam
hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmatika atau
ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang
berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0,
1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan
bagi.
Menurut
bahasa kata “matematika” berasal dari kata μάθημα (máthema)
dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau
belajar” juga μαθηματικός
(mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”.
Sedangkan
menurut istilah : Ada yang berpendapat bahwa matematika itu bahasa
simbol,matematika itu adalah bahasa numrik, matematika itu adalah bahasa yang
menghilangkan sifat kabur,majemuk, dan emosional, matematika adalah metode
berpikir logis , matematika adalah saran berpikir, matematika adalah logika
pada masa dewasa , matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi
pelayannya, matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, matematika
adalah sains yang bekerja menarik mkesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika
adalah sains formal yang murni, matematika adalah sains yang memanipulsi
simbol, matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika adalah
ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur , matematika adalah
imu yang abstrak dan deduktif .
Selain itu
juga, beberapa pendapat para ahli tentang matematika yang telah menyinggung
muatan materi yang terdapat dalam ruang lingkup matematika dan karakteristik
matematika itu sendiri, yakni :
a. James
dan James, yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika,
mengenai bentuk,susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan lainnya
dengan jumlah banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis
dan geometri.
b. Jhonson
dan Rising bahwa matematika adalah pola berpikir,pola mengorganisasikan,
pembuktian yang logik, matematika itu bahasa yang menggunakan istilah yang
didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol
dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
c. Reys mengatakan bahwa matematika adalah telaahan
tentang pola dan hubungan , suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu
bahasa dan suatu alat.
d. Kline mengatakan bahwa matematika bukanlah
pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial , ekonomi dan alam.
e. Wikipedia : Matematika
(dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathÄ“matiká) adalah studi besaran, struktur,
ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan
konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari
aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian
f. Seorang
matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang
menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.
g. Albert
Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk
kepada kenyataan.”
h. Johnson
dan Rising (1972 mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola
mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang
menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat,
representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai
ide daripada mengenai bunyi.
i.
Kline (1973) mengatakan bahwa matematika itu
bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri,
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam. Matematika tumbuh dan
berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk
terbentuknya matematika.
j.
Reys, dkk (1984)
mengatakan bahwa matematika itu adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu
jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
k. James
dan james (1976) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika
mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu
dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga
bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
l.
Menurut Kamus Besar
Bahasa Indonesia, matematika artinya “ ilmu tentang bilangan, hubungan antara
bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian
masalah mengenai bilangan”.
m. Hudoyo
(1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenaan dengan ide-ide,
struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang
logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya
dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari
hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu
memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur.
n. Soedjadi
(1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih
kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya.
Dari
berbagai pendapat tentang pengertian atau definisi matematika diatas, maka
dapatlah kiranya disimpulkan secara sederhana, bahwa Matematika adalah ilmu
yang memepelajari tentang perhitungan, pengkajian dan menggunakan nalar atau
kemampuan berpikir seseorang secara logika dan pikiran yang jernih. Matematika
itu mempelajari hal-hal yang ada, matematika tidak akan sanggup mengkaji
tentang hal-hal yang tidak pernah ada. Tetapi perlu diingat bahwa matematika
dapat “meramal” yang akan terjadi, tapi matematika tidak menggunakan “ilmu
gaib”, melainkan matematika menggunakan pengalaman yang pernah terjadi kemudian
merumuskannya ke dalam sebuah “formula” dan akhirnya matematika bisa atau mampu
meramal sesuatu yang akan terjadi dengan pertimbangan logika yang dimiliki
manusia, bukan meramal dengan cara mistis yang tidak masuk dalam logika
berpikir manusia. Jadi matematika adalah ilmu logika yang dapat berhitung,
menganalisa dan bahkan meramal.
ALIRAN – ALIRAN FILSAFAT MATEMATIKA
Sumardyono (2004) menjelaskan bahwa secara umum terdapat tiga aliran
besar yang mempengaruhi perkembangan matematika, termasuk perkembangan
pendidikan matematika, yakni:
1. Aliran Logikalisme atau Logisisme
Logisisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika.
Penganutnya antara lain G. Leibniz, G. Frege (1893), B. Russell (1919), A.N.
Whitehead dan R. Carnap(1931). Logisme dipelopori oleh filsuf Inggris bernama
Bertrand Arthur William Russell menerima logisisme adalah yang paling jelas, pernyataan
penting yang dikemukakannya, yaitu semua konsep matematika secara mutlak dapat
disederhanakan pada konsep logika dan semua kebenaran matematika dapat
dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika
semata. Dengan demikian logika dan matematika merupakan bidang yang sama karena
seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunkan dari logika.
Secara umum, ilmu merupakan pengetahuan berdasarkan analisis dalam
menarik kesimpulan menurut pola pikir tertentu. Matematika, menurut
Wittgenstein, merupakan metode berpikir logis. Berdasarkan perkembangannya,
masalah logika makin lama makin rumit dan membutukan suatu metode yang
sempurna. Dalam pandangan inilah, logika berkembang menjadi matematika. Menurut
Russell, bahwa “ matematika merupakan masa kedewasaan matematika, sedangkan
logika adalah masa kecil matematika”
Menurut Ernest (1991), ada beberapa keberatan terhadap logisisme
antara lain:
a. Bahwa pernyataan matematika
sebagai impilikasi pernyataan sebelumnya, dengan demikian kebenaran-kebenaran
aksioma sebelumnya memerlukan eksplorasi tanpa menyatakan benar atau salah. Hal
ini mengarah pada kekeliruan karena tidak semua kebenaran matematika dapat
dinyatakan sebagai pernyataan implikasi.
b. Teorema Ketidak
sempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup untuk
mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu reduksi yang
sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuik menurunkan
semua kebenaran matematika.
c. Kepastian
dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji dan tidak
dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian pengetahuan matematika dan
merupakan kegagalan prinsip dari logisisme. Logika tidak menyediakan suatu
dasar tertentu untuk pengetahuan matematika.
2.
Aliran Formalisme
Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar
dari Jerman David Hilbert. Menurut airan ini sifat alami dari matematika ialah
sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat –
sifat struktural dari simbol – simbol dan proses pengolahan terhadap lambang –
lambang itu. Simbol – simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi
obyek matematika. Bilangan – bilangan misalnya dipandang sebagai sifat – sifat
struktural yang paling sederhana dari benda – benda.
Menurut Ernest (1991) formalis memiliki dua dua tesis, yaitu
1.
Matematika dapat dinyatakan
sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan, kebenaran
matematika disajikan melalui teorema-teorema formal.
2.
Keamanan dari sistem formal ini dapat
didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan.
Berdasarkan landasan
pemikiran itu seorang pendukung aliran formalisme merumuskan matematika sebagai
ilmu tentang sistem – sistem formal.Walaupun semua sistem matematika masih
menggunakan sistem aksioma, tetapi menganggap matematika sebagai konsep
formalisme tidak dterimaoleh beberapa ahli.keberatan bermula ketika Godel
membuktikan bahwa tidak mungkin bisa membuat sistem yang lengkap dan konsisten
dalam dirinya sendiri. Pernyataan ini dikenal dengan Teorema Ketidaklengkapan
Godel (Godel’s Incompleteness Theorem).
3. Aliran Intuitonisme
Aliran intuitonisme yang dipelopori oleh ahli
matematik dari Belanda yaitu Luitzen Egbertus Jan Brouwer, be;iau berpendirian
bahwa matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran
matematika. Ketetapan matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada
simbol – simbol di atas kertas. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala
sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita,
sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada. Dalam pemikiran intuitionisme
matematika berlandaskan suatu dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah
seri bilangan yang tak terbatas sebuah seri bilangan yang tak terbatas,
pernyataan ini pada hakikatnya merupakan suatu aktivitas berfikir tang yang tak
tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolis, serta bersifat
obyektif.
Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum intuitisme tidak memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana matematika bekerja dalam pikiran. Kita tidak mengetahui secara tepat pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Seperti halnya cinta dan benci dalam pandangan setiap orang berbeda-beda.
Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum intuitisme tidak memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana matematika bekerja dalam pikiran. Kita tidak mengetahui secara tepat pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Seperti halnya cinta dan benci dalam pandangan setiap orang berbeda-beda.