Translate

Senin, 29 Oktober 2012

problem solving


BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang


Pengajaran matematika yang didasarkan pada “teori – contoh – latihan” hanya menyajikan suatu pandangan yang sempit tentang matematika, dan tidak pernah menyarankan bahwa mathematics is something done by people and it can be used in our real life. Alasan yang lain adalah, dari pandangan para constructivist, sebagaimana Burton (1992, h. 16) katakan bahwa proses belajar mengajar harus memungkinkan murid untuk mengkonstruksi pemahaman mereka sendiri tentang matematika secara mendalam yang didasarkan pada apa yang mereka telah ketahui (previous knowledge) dari pada hanya sekedar melalui cara penyampaian yang formal.


Problem Solving Sebuah Alternatif. Istilah problem solving ada pada berbagai profesi dan disiplin ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda. Problem solving dalam pengajaran matematika memiliki arti yang khusus (Branca, 1980, h. 3). ‘Problem solving dalam matematika adalah proses dimana seorang siswa atau kelompok siswa (cooperative group) menerima tantangan yang berhubungan dengan persoalan matematika dimana penyelesaiannya dan caranya tidak langsung bisa ditentukan dengan mudah dan penyelesaiannya memerlukan ide matematika’ (Mathematics Course Development Support Material 1989: Dikutip di Blane dan Evans, 1989, h. 367). Dalam problem solving, biasanya, permasalahan-permasalahan tidak tersajikan dalam peristilahan matematika. Permasalahan yang digunakan dapat diangkat dari permasalahan kehidupan nyata (real life situation) yang pemecahannya memerlukan ide matematika sebagai sebuah alat (tool).






BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Problem Solving
Secara umum orang memahami masalah (problem) sebagai kesenjangan
antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah “problem” memiliki
makna yang lebih khusus. Kata “Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan
pembelajaran yaitu pendekatan problem solving. Dalam hal ini tidak setiap soal dapat
disebut problem atau masalah. Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam perspektif
ini paling tidak memuat 2 hal yaitu:
1. soal tersebut menantang pikiran (challenging)
2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).
Problem solving adalah suatu proses mental dan intelektual dalam menemukan masalah dan memecahkan berdasarkan data dan informasi yang akurat, sehingga dapat diambil kesimpulan yang tepat dan cermat (Hamalik, 1994:151).
Problem solving yaitu suatu pendekatan dengan cara problem identifikation untuk ketahap syntesis kemudian dianalisis yaitu pemilahan seluruh masalah sehingga mencapai tahap application selajutnya komprehension untuk mendapatkan solution dalam penyelesaian masalah tersebut.
           
B.     Langkah-Langkah Problem Solving
Adapun tiga langkah problem solving adalah :
a.        Mengidentifikasi masalah secara tepat
Secara konseptual suatu masalah (M) didefinisikan sebagai kesenjangan atau gap antara nerja   actual dan targetkinerja (T ) yang diharapkan, sehingga secara simbolik dapat dituliskan bersamaan; M=T – A.berdasarkan konsep seorang problem solver yang professional harus terlebih dahulu nanpu mengetahui berapa atau pada tingkat mana kinerja actual saat ini, dan berapa atau tingkat mana kinerja serta kita harus mampu mendefinisikan secara tegas apa masalah utama kita kemudian menetapkan pada tingkat mana kinerja actual kita sekarang dan kapan waktu pencapain target kinerja itu.


b.    Menentukan sumber dan akar penybab dari masalah
 Suatu solusi masalah yang efektif, apabila kita berhasil menemukan sumber-sumber dan akar-akar dari masalah itu, kemudian mengambil tindakan untuk menghilangkan masalah-masalah tersebut.
c.    Solusi masalah secara efektif dan efisien.
Adapun langkah-langkah  Solusi  masalah yang efektif dan efisien yaitu:
·         Mendefinisikan secara tertulis
·         Membangun diagram sebab akibat yang dimodifikasi untuk mendefinisikan :
Ø  akar penyebab dari masalah itu,
Ø  penyebab-penyebab yang tidak dapat dikendalikan, namun dapat diperkirakan.
Cara memecahkan masalah dikemukakan oleh beberapa ahli, di antaranya Dewey dan Polya. Dewey (dalam Rothstein dan Pamela 1990) memberikan lima langkah utama dalam memecahkan masalah:
Ø  mengenali atau menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan merupakan masalah;
Ø  mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnya definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian;
Ø   mengembangkan beberapa hipote-sis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah;
Ø   menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kele-mahan dan kelebihan hipotesis;
Ø    memilih hipotesis yang terbaik.
                        Sebagaimana Dewey, Polya (1985) pun menguraikan proses yang dapat dilakukan pada setiap langkah pemecahan masalah. Proses tersebut     terangkum  dalam  empat  langkah   berikut:
 
·         memahami masalah (understanding the problem).
·         merencanakan penyelesaian (devising a plan).
·         melaksanakan rencana (carrying out the plan).
·         memeriksa proses dan hasil (looking back).


Cara menyelesaikan Problem Solving
1. Problem Identification
     Dalam menyelesaikan suatu masalah, tentunya kita memulai dulu memilah-milah permasalahan tersebut. Oleh karena itu langkah pertama dalam menyelesaikan masalah adalah mengidentifikasi masalah.
2. Syntesis
Setelah menyelesaikan tahap mengidentifikasi masalah, maka dimulai tahap selanjutnya, yaitu tahap sintesis masalah. Dalam tahap ini, dimunculkan pemikiran-pemikiran untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan berbagai macam pemikiran yang bersifat kreatif dengan mengkombinasikan berbagai macam cara.
3. Analysis.
     Tahap selanjutnya dalam menyelesaikan masalah adalah analisis masalah. Disini, kita mulai menggunakan kemampuan dan pendidikan yang dikuasai untuk menyelesaikan masalah tersebut. Tahap ini mulai menggunakan model matematika untuk menyelesaikan masalah. Analisis masalah secara logis adalah mampu melihat jelas kebenaran dari sebuah opini, mendeteksi adanya beberapa kesalahan, membuat kesimpulan yang benar dari bukti-bukti yang ditemukan dalam tahap identifikasi masalah, memilih informasi-informasi yang relevan, mengidentifikasi celah-celah yang ada dalam informasi yang dapat membantu proses penyelesaian masalah, dan mengidentifikasi hubungan antara informasi yang diperoleh dan bukti-bukti yang ditemukan.
4. Application.
     Dalam tahap aplikasi, proses-proses yang cocok, sesuai dengan informasi-informasi yang sudah diidentifikasi.
5. Comprehension
Tahap pemahaman merupakan tahap yang menggunakan teori sebagai landasannya, dan menerapkan teori tersebut dalam penyelesaian masalah tersebut. Dalam tahap comprehension ini, perlu dilihat kembali penyebab-penyebab munculnya masalah, agar penyebab-penyebab itu dapat diselesaikan dalam prakteknya dengan menggunakan teori-teori yang telah dipahami.



C.    Tipe Soal Dalam Problem Solving
Departemen Matematika dan Ilmu Komputer di Saint Louis University (dalam
Department of Mathematics and Computer Science, 1993) mengemukakan lima tipe
soal matematika:
v  Soal-soal yang menguji ingatan (memory).
v  Soal-soal yang menguji keterampilan (skills).
v  Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang biasa (familiar).
v  Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar) – mengembangkan strategi untuk masalah yang baru.
v   Soal-soal yang membutuhkan ekstensi (perluasan) keterampilan atau teori yang kita kenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar).
Soal tipe 1, 2, dan 3 termasuk pada kelompok soal rutin (routine problems). Soal tipe inilah yang sering kita berikan kepada siswa, walaupun harus kita sadari bahwa dengan hanya memberi soal-soal tipe ini, tidak dapat meningkatkan keterampilan siswa dalam pemecahan masalah. Soal-soal dengan tipe 4 dan 5 merupakan soal-soal dalam kelompok non-rutin (non-routine problems) yang banyak mengasah kemampuan dalam pemecahan masalah.
                            Tipe soal menurut klasifikasi dari Thomas Butt (1980:23-30) sebagai berikut:
*      Tipe soal ingatan (recognition)
Tipe ini biasanya meminta kepada siswa untuk mengenali atau menyebutkan faktafakta matematika, definisi, atau pernyataan suatu teorema/dalil. Bentuk soal yang dipakai biasanya bentuk soal benar-salah, pilihan ganda, mengisi yang kosong, atau dengan format menjodohkan.
§  Contohnya meminta siswa menyebut teorema Pythagoras, atau meminta siswa menyebut rumus integral parsial.
*      Tipe soal prosedural atau algoritma (algorithmic)
Tipe ini menghendaki penyelesaian berupa sebuah prosedur langkah demi langkah,dan seringkali berupa algoritma hitung. Pada soal tipe ini, umumnya siswa hanya memasukkan angka atau bilangan ke dalam rumus, teorema, atau algoritma.
§  Contohnya meminta siswa untuk mencari akar suatu persamaan kuadrat, atau mencari turunan dari f(x) = 3x2 – 4x3 + 7x – 5.

*       Tipe soal terapan (application)
Soal aplikasi memuat penggunaan algoritma dalam konteks yang sedikit berbeda. Soal-soal cerita tradisional umumnya termasuk kategori soal aplikasi, dimana penyelesaiannya memuat:
 (a) merumuskan masalah ke dalam model matematika, dan
 (b) memanipulasi simbol-simbol berdasarkan satu atau beberapa algoritma.
Pada soal tipe ini umumnya siswa mudah mengenal rumus atau teorema yang harus dipergunakan. Satu-satunya keterampilan baru yang harus mereka kuasai adalah bagaimana memahami konteks masalah untuk merumuskannya secara matematis.
§  Contoh. Mali, Setya, dan Roni berbelanja pulpen, pensil dan buku tulis. Mereka membeli pulpen, pensil dan buku tulis bermerek sama. Mali membeli sebuah pulpen, dua buah pensil dan tiga buah buku tulis seharga Rp12.300,00, Setya membeli membeli dua buah pulpen, dua buah pensil dan sebuah buah buku tulis seharga Rp8.500,00 dan Roni membeli tiga pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp9.600,00. Berapa harga sebuah pensil yang mereka beli?
Soal ini merupakan terapan masalah sistem persamaan linear.
*      Tipe soal terbuka (open search)
Berbeda dengan tiga tipe soal sebelumnya, maka pada tipe soal terbuka ini strategi pemecahan masalah tidak tampak pada soal. Soal-soal tipe ini umumnya membutuhkan kemampuan melihat pola dan membuat dugaan. Termasuk pada tipe soal ini adalah soal-soal matematika yang berkaitan dengan teka-teki dan permainan.
§  Contoh. Sebuah permainan yang dikenal dengan nama Menara Hanoi, bentuk alat permainannya tampak di samping.
Tujuan permainan ini adalah memindahkan semua cakram (beserta susunannya: cakram kecil di atas cakram besar) dari tiang A ke tiang C, dengan banyak langkah minimum. Aturan pemindahannya adalah: (1) setiap langkah hanya boleh memindahkan 1 buah cakram, (2) tidak boleh cakram besar di atas cakram A B C kecil, dan (3) boleh menggunakan tiang B (sebagai tempat transit). berapa langkah minimum memindahkan n buah cakram?


*      Tipe soal situasi (situation)
Salah satu langkah krusial dalam tipe ini adalah mengidentifikasi masalah dalam situasi tersebut sehingga penyelesaian dapat dikembangkan untuk situasi tersebut. Pertanyaan-pertanyaan dalam soal ini antara lain: “Berikan masukan atau pendapat kamu!”, “Bagaimana seharusnya?”, “Apa yang mesti dilakukan?”. Soal-soal dengan tipe ini jarang dinyatakan secara tuntas dalam sebuah kalimat soal. Dalam matematika, umumnya soal-soal tipe ini berkenaan dengan kegiatan mandiri atau soal proyek, di mana siswa dituntut untuk melakukan suatu percobaan, penggalian atau pengumpulan data, pemanfaatan sumber belajar baik berupa buku, media, maupun ahli (expert). Cara atau strategi dan juga hasil atau penyelesaian masalah bisa sangat berbeda antara siswa yang satu dengan siswa yang lain.
§  Contoh. Area parkir di SMA “Teladan” ada dua lokasi, yang satu berbentuk persegipanjang, sedang yang lain berbentuk trapesium. Ukurlah ukuran-ukuran panjang dan lebarnya! Sementara kendaraan yang diparkir ada mobil, sepeda motor, dan sepeda kayuh (onthel). Hitung atau perkirakan jumlah masing-masing kendaraan! Bagaimana menurut kamu, pengaturan parkir yang baik di sekolah kita? (gali datadata pendukung dari lapangan!) Sebuah soal dikatakan bukan “masalah” bagi seseorang umumnya bila soal tersebut terlalu mudah baginya. Suatu soal bersifat mudah, biasanya karena soal tersebut telah sering (rutin) dipelajari dan bersifat teknis. Umumnya, tipe soal ingatan dan tipe soal prosedural termasuk kelompok soal-soal rutin (routine problems), yaitu soal-soal yang tergolong mudah dan kurang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam hal pemecahan masalah. Sementara soal tipe terapan umumnya masih sebatas melatih kemampuan siswa menerjemahkan situasi masalah ke dalam model matematika. Soalsoal dengan tipe terbuka dan tipe situasi termasuk soal-soal yang cocok untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.





D.    Tujuan dan Alasan Problem Solving di Pelajari
Ruseffendi (1991b) mengemukakan beberapa alasan soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan kepada siswa :
Ø  Dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya motivasi, menumbuhkan sifat kreatif.
Ø  Disamping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar;
Ø  Dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, serta dapat menambah pengetahuan baru;
Ø  Dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya;
Ø  Mengajak siswa memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi tehadap hasil pemecahannya;
Ø  Merupakan kegiatan yang penting  bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi mungkin bidang atau pelajaran lain

E.     Pentingnya Problem solving
Menurut Polya, pekerjaan pertama seorang guru matematika adalah mengerahkan seluruh kemampuannya untuk membangun kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah. Mengapa hal ini menjadi penting? Alasan pertama adalah karena siswa (bahkan guru, kepala sekolah, orang tua, dan setiap orang) setiap harinya selalu dihadapkan pada suatu masalah, disadari atau tidak. Karena itu pembelajaran
pemecahan masalah sejak dini diperlukan agar siswa dapat menyelesaikan problematika kehidupannya dalam arti yang luas maupun sempit.
Dalam pembelajaran matematika ini aspek pemecahan masalah menjadi semakin penting. Mengapa? Ini dikarenakan matematika merupakan pengetahuan yang logis, sistematis, berpola, artifisial, abstrak, dan yang tak kalah penting menghendaki justifikasi atau pembuktian. Sifat-sifat matematika ini menuntut pembelajar menggunakan kemampuan-kemampuan dasar dalam pemecahan masalah, seperti berpikir logis, berpikir strategik. Selain itu secara timbal balik maka dengan mempelajari matematika, siswa terasah kemampuan dalam memecahkan masalah. Hal ini dikarenakan strategi dalam pemecahan masalah matematika bersifat “universal” sesuai sifat matematika sebagai bahasa yang universal (artifisial, simbolik). Selain itu,
McIntosh, R. & Jarret, D. (2000:6) menyatakan “The thinking and skills required for mathematical problem solving transfer to other areas of life”. Secara sistematis, Taplin menegaskan pentingnya problem solving melalui tiga nilai yaitu fungsional, logikal, dan aestetikal. Secara fungsional, problem solving penting karena melalui problem solving maka nilai matematika sebagai disiplin ilmu yang esensial dapat dikembangkan. demikian ditegaskan Taplin (2007). Dengan fokus pada problem solving maka matematika sebagai alat dalam memecahkan masalah dapat diadaptasi pada berbagai konteks dan masalah sehari-hari. Selain sebagai “alat” untuk meningkatkan pengetahuan matematika dan membantu memahami masalah sehari-hari, maka problem solving juga merupakan cara berpikir (way of thinking). Dalam perspektif terakhir ini maka problem solving membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logis.
Terakhir, problem solving juga memiliki nilai aestetik. Problem solving melibatkan emosi/afeksi siswa selama proses pemecahan masalah. Masalah problem solving juga dapat menantang pikiran dan bernuansa teka-teki bagi siswa sehingga dapat meningkatkan rasa penasaran, motivasi dan kegigihan untuk selalu terlibat dalam matematika.
Lebih lanjut pentingnya problem solving juga dapat dilihat pada perannya dalam pembelajaran. Stanic & Kilpatrick seperti dikutip McIntosh, R. & Jarret, D. (2000:8). membagi peran problem solving sebagai konteks menjadi beberapa hal:
·         Untuk pembenaran pengajaran matematika.
·         Untuk menarik minat siswa akan nilai matematika, dengan isi yang berkaitan dengan masalah kehidupan nyata.
·         Untuk memotivasi siswa, membangkitkan perhatian siswa pada topik atau prosedur khusus dalam matematika dengan menyediakan kegunaan kontekstualnya (dalam kehidupan nyata).
·         Untuk rekreasi, sebagai sebuah aktivitas menyenangkan yang memecah suasana belajar rutin.
·         Sebagai latihan, penguatan keterampilan dan konsep yang telah diajarkan secara langsung (mungkin ini peran yang paling banyak dilakukan oleh kita selama ini). Problem solving sebagai konteks menekankan pada penemuan tugas-tugas atau masalah yang menarik dan yang dapat membantu siswa memahami konsep atau prosedur matematika.

F.     Pembelajaran Problem solving

Walaupun secara umum para pendidik hanya terfokus pada materi matematika ketika menyinggung pembelajaran pemecahan masalah, namun sesungguhnya ada dua dimensi atau dua “materi” yaitu:
(1) pembelajaran matematika melalui model atau strategi pemecahan masalah, dan
(2) pembelajaran strategi pemecahan masalah itu sendiri.
Yang pertama “pemecahan masalah” sebagai strategi atau model atau pendekatan pembelajaran, sedang yang kedua “pemecahan masalah” sebagai materi pembelajaran. Menurut hemat penulis kedua dimensi ini sama-sama penting, karena “materi” yang pertama terkait dengan pentingnya problem solving secara “fungsional”, sedang materi kedua terkait dengan pentingnya problem solving sebagai “logikal” dan “aestetikal”. Barangkali yang dapat dilakukan kita adalah menerapkan pembelajaran dengan model pemecahan masalah sambil mengarahkan siswa untuk memahami dan memiliki keterampilan pemecahan masalah.
Mengenai model atau pendekatan pemecahan masalah (problem solving approach), maka berikut ini karakteristik khusus pendekatan pemecahan masalah.
v  Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.
v  Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.
v  Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.
v  Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.
v  Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.
v  Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur membiarkan siswa menggunakan caranya sendiri.
v  Karakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan problem solving dapat menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi aturan dan konsep, sebuah proses sentral dalam matematika.





G.    Karakterisik Pemecah Masalah yang Baik

Ada kalanya kita kurang memahami karakteristik seorang pemecah masalah (problem solver) yang baik, sehingga seringkali identifikasi kita hanya terfokus pada hasil (apa yang ditemukan siswa, jawaban siswa), atau pada kecocokan proses penyelesaian. Dengan mengenali karakteristik pemecah masalah, maka kita dapat melihat potensi apa yang dimiliki oleh siswa serta apa yang harus kita lakukan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Ada banyak literatur dan pendapat mengenai ciri-ciri seorang pemecah masalah (yang baik). Suydam (1980:36) telah menghimpun dan menyaring ciri-ciri pemecah masalah yang baik dengan mengacu pada berbagai sumber (Dodson, Hollander, Krutetskii, Robinson, Talton dan lain-lain) menjadi 10 macam ciri. Berikut ini kesepuluh macam ciri pemecah masalah tersebut:
1)      Mampu memahami istilah dan konsep matematika.
2)      Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.
3)      Mampu mengindentifikasi bagian yang penting serta mampu memilih prosedur dan data yang tepat.
4)      Mampu mengenali detail yang tidak relevan.
5)      Mampu memperkirakan dan menganalisis.
6)      Mampu memvisualkan dan mengintepretasi fakta dan hubungan yang kuantitatif.
7)      Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh.
8)      Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah.
9)      Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tinggi, dengan tetap memiliki hubungan baik dengan rekan-rekannya.
10)  Tidak cemas terhadap ujian atau tes.

H.    Metode Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Metode pemecahan masalah (problem solving) adalah penggunaan metode dalam kegiatan pembelajaran dengan jalan melatih siswa menghadapi berbagai masalah baik itu masalah pribadi atau perorangan maupun masalah kelompok untuk dipecahkan sendiri atau secara bersama-sama. Orientasi pembelajarannya adalah investigasi dan penemuan yang pada dasarnya adalah pemecahan masalah.
Problem Solving dapat diartikan sebagai rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Terdapat 3 ciri utama dari Problem Solving:
Ø  Problem Solving merupakan rangkaian aktivitas pembelajaran, artinya dalam implementasi
Ø   Problem Solving ada sejumlah kegiatan yang harus dilakukan siswa.
Ø  Problem Solving tidak mengharapkan siswa hanya sekedar mendengarkan, mencatat, kemudian menghafal materi pelajaran, akan tetapi melalui Problem Solving siswa aktif berpikir, berkomunikasi, mencari dan mengolah data, dan akhirnya menyimpulkan.
                  Aktivitas pembelajaran diarahkan untuk menyelesaikan masalah. Problem Solving menempatkan masalah sebagai kata kunci dari proses pembelajaran. Artinya, tanpa masalah maka tidak mungkin ada proses pembelajaran.
Pemecahan masalah dilakukan dengan menggunakan penedekatan berpikir secara ilmiah. Berpikir dengan menggunakan metode ilmiah adalah proses  berpikir deduktif dan induktif. Proses berpikir ini dilakukan secara secara sistematis dan empiris. Sistematis artinya berpikir ilmiah dilakukan melalui tahapan-tahapan tertentu; sedangkan empiris artinya proses penyelesaian masalah didasarkan pada data dan fakta yang jelas.

I.       Beberapa ini adalah keunggulan dari metode problem solving
o   Melatih siswa untuk mendesain suatu penemuan.
o   Berpikir dan bertindak kreatif.
o   Memecahkan masalah yang dihadapi secara realistis
o   Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan.
o   Menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan.
o   Merangsang perkembangan kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.

J.      Beberapa ini adalah kelemahan dari metode problem solving
Beberapa pokok bahasan sangat sulit untuk menerapkan metode ini. Misal terbatasnya alat-alat laboratorium menyulitkan siswa untuk melihat dan mengamati serta akhirnya dapat menyimpulkan kejadian atau konsep tersebut. Memerlukan alokasi waktu yang lebih panjang dibandingkan dengan metode pembelajaran yang lain
BAB III

CONTOH SOAL PROBLEM SOLVING

1)      Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
ü  Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang dan memakan banyak waktu serta pikiran sehingga menguras banyak energi. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)dan seterusnya. Saya yakin semua sudah bisa
ü  Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 22

2)      Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5
= 0 adalah..
A.     2x2 -5x +3 = 0
B.     2x2 +3x +5 = 0
C.     3x2 -2x +5 = 0
D.     3x2 -5x +2 = 0
E.      5x2 -3x +2 = 0
ü  METODE CERDAS/SMART:
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah :  cx2 +bx +a = 0 (Kunci : posisi a dan c di  tukar )
Jawab:
5x2 -3x +2 = 0   (E)


3)      Tentukan invers dari :
F(x) = (2x + 2)2 – 5
ü  Cara biasa :
F(x) =  y =  (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 - 2]/2 = x
Jadi F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2
Cara Cerdas : Lihat : (2x + 2)2 –5
pada fungsi tersebut pertama x dikalikan 2 kemudian ditambah 2 lalu dipangkatkan 2 kemudian dikurang 5
Untuk mendapatkan inversnya sekarang langkahnya di balik / dari belakang dan operasinya tiap langkah diubah dengan menggunakan inversnya
hasilnya : x ditambah 5 kemudian dipangkat 1/2 lalu dikurang 2 kemudian dibagi 2
 jawabannya : F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2

4)      Tentukan digit terakhir dari 819.
Banyak siswa akan mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan
menggunakan perpangkatan yang dihitung dengan menggunakan kalkulator. Tetapi
kalkulator tidak dapat memberikan hasil dari pangkat 8 karena keterbatasan ruang
tampilan digit. Sehingga mereka harus menyelesaikan dengan metode yang lain.
Strategi yang dapat digunakan adalah dengan menemukan pola perpangkatan
sebagai berikut.
81 = 8               85 = 32.768
82 = 64             86 = 262.144
83 = 512           87 = 2.097.152
84 = 4.096        88 = 16.777.216
Perhatikan pola yang terjadi, digit terakhir berulang melingkar tiap empat kali (8, 4,
2, 6, 8, 4, 2, 6, …). Sekarang kita dapat mengaplikasikan aturan pola yang
terbentuk. Pangkat yang kita cari adalah 19, jika dibagi 4 memberi sisa 3. Oleh
karena itu digit terakhirnya akan sama dengan digit terakhir pada 815, 811, 87, 83  yaitu 2


5)      Pertanyaan: Apa rumus suku ke-n barisan bilangan 9, 10, 15, 28, 57, 118,






6)      Berapa banyak digit hasil perpangkatan berikut (111.111.111)2?
Tentukan juga berapa digit tengahnya?
Solusi: Beberapa siswa mungkin akan segera menyerah saat mendapati soal ini,
meski terlihat hanya sebuah perkalian biasa, tetapi kalkulator tidak dapat digunakan
sampai 9 digit.
Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan melihat pola sebagai berikut.
1 digit 12= 1                            = 1 digit, digit tengah = 1
2 digit 112 = 121                     = 3 digit, digit tengah = 2
3 digit 1112 = 12321               = 5 digit, digit tengah = 3
4 digit 11112 = 1234321          = 7 digit, digit tengah = 4
9 digit 111.111.1112 = 12345678987654321 =17 digit, digit tengah = 9
Jadi, ada 17 digit yang dihasilkan dengan digit tengahnya adalah 9.


7)      Tentukan 2 suku selanjutnya dari barisan berikut 1, 0, 2, 3, 3, 8, 4, 15, 5,..., ...
Jika kita perhatikan dengan seksama, terdapat dua jenis barisan berdasarkan posisi suku pada barisan di atas, yaitu
            Barisan posisi ganjil 1, 2, 3, 4, 5, …
dari pola ini dapat dilihat bahwa suku selanjutnya adalah 6
Barisan posisi genap 0, 3, 8, 15, …
dari pola ini dapat dilihat bahwa beda antara satu suku dengan
suku sesudahnya yaitu 3, 5, 7, yang merupakan bilangan ganjil
berurutan, maka beda selanjutnya adalah 9. Jadi suku selanjutnya
adalah 24
Jadi, 2 suku selanjutnya dari barisan berikut 1, 0, 2, 3, 3, 8, 4, 15, 5, adalah
24 dan 6.





8)      Berapa banyak sudut yang dibentuk dari 10 garis berbeda yang berasal dari titik awal yang sama?
Menggambar garis dan menghitung sudut yang terbentuk dimulai dari 1
garis, 2 garis, 3 garis, 4 garis, lalu memperhatikan pola hubungan antara banyak
garis dan sudut adalah langkah-langkah yang bisa kita lakukan untuk menyelesaikan masalah ini








Banyak Garis
1
2
3
4
5
6
7
8
.....
Banyak Sudut
0
1
3
6
10
15
21




Tanpa perlu menggambarkan 10 garis dan menghitung banyak sudutnya, kita bisa
menentukan banyaknya melalui pola bilangan yang tercipta yaitu 0, 1, 3, 6, 10, 15,
21, . . . merupakan barisan aritmatika yang mempunyai beda 1, 2, 3, 4,5, . . ., maka
jika kita teruskan barisan aritmatika tersebut sampai suku ke 10 yaitu 0, 1, 3, 6, 10,
15, 21, 28, 36, 45.
Jadi, banyaknya sudut untuk 10 garis adalah 45 sudut



BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

1.      Problem solving adalah suatu proses mental dan intelektual dalam menemukan masalah dan memecahkan berdasarkan data dan informasi yang akurat, sehingga dapat diambil kesimpulan yang tepat dan cermt.
2.    Cara menyelesaikan Problem Solving salah satunya  adalah  Problem Identification, Syntesis, Analysis, Application ,Comprehension.
3.    Keunggulan dari metode pemecahan masalah (problem solving) adalah Melatih siswa untuk mendesain suatu penemuan, Berpikir dan bertindak kreatif, Memecahkan masalah yang dihadapi secara realistis, Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan, Menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan, Merangsang perkembangan kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.
4.    Kelemahan dari metode pemecahan masalah (problem solving) adalah pokok bahasan sangat sulit untuk menerapkan metode ini. Misal terbatasnya alat-alat laboratorium menyulitkan siswa untuk melihat dan mengamati serta akhirnya dapat menyimpulkan kejadian atau konsep tersebut. Memerlukan alokasi waktu yang lebih panjang dibandingkan dengan metode pembelajaran yang lain.

Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini. Penulis banyak berharap para pembaca memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah dikesempatan kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang pada umumnya.




Daftar Pustaka

1.      kumpulancontohmakalah.blogspot.com/2009/10/contoh-kata-pengantar-suatu-makalah.htm




Tidak ada komentar:

Poskan Komentar